Github Markdown 中的公式书写

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行内公式与行间公式

一般公式分为两种形式，行内公式和行间公式。

  • 行内公式：$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt,.$

代码：
$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$

  • 行间公式：$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt,.$$

代码：
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

希腊字母

名称 大写 code 小写 code
alpha $\alpha$ $\alpha$
beta $\beta$ $\beta$
gamma $\Gamma$ $\Gamma$ $\gamma$ $\gamma$
delta $\Delta$ $\Delta$ $\delta$ $\delta$
epsilon $\epsilon$ $\epsilon$
zeta $\zeta$ $\zeta$
eta $\eta$ $\eta$
theta $\Theta$ $\Theta$ $\theta$ $\theta$
iota $\iota$ $\iota$
kappa $\kappa$ $\kappa$
lambda $\Lambda$ $\Lambda$ $\lambda$ $\lambda$
mu $\mu$ $\mu$
nu $\nu$ $\nu$
xi $\Xi$ $\Xi$ $\xi$ $\xi$
omicron $\omicron$ $\omicron$
pi $\Pi$ $\Pi$ $\pi$ $\pi$
rho $\rho$ $\rho$
sigma $\Sigma$ $\Sigma$ $\sigma$ $\sigma$
tau $\tau$ $\tau$
upsilon $\Upsilon$ $\Upsilon$ $\upsilon$ $\upsilon$
phi $\Phi$ $\Phi$ $\phi$ $\phi$
chi $\chi$ $\chi$
psi $\Psi$ $\Psi$ $\psi$ $\psi$
omega $\Omega$ $\Omega$ $\omega$ $\omega$

上标与下标

上标和下标分别使用^与_表示，例如$x_i^2$输出为：$x_i^2$。
默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{ }包裹起来的内容。如果使用$10^10$输出为：$10^10$，而$10^{10}$才是 $10^{10}$。
同时，大括号还能消除二义性，例如$x^5^6$将得到一个错误。必须使用大括号来界定^的结合性，如${x^5}^6$：${x^5}^6$，或者$x^{5^6}$：$x^{5^6}$。

括号

小括号与方括号

  • 使用英文半角( )和[ ]即可。例如如$(2+3)[4+4]$输出为：$(2+3)[4+4]$
  • 使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如$\left(\frac{x}{y}\right)$输出为：$\left[\frac{x}{y}\right]$

大括号

  • 由于大括号{ }被用于分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace和\rbrace来表示。如$\{a+b\}:a-b$或$\lbrace a+b\rbrace:a-b$ 输出为：${a+b}:{a-b}$

尖括号

  • 区分于小于号和大于号，使用\langle和\rangle表示左尖括号和右尖括号。如$\langle x \rangle$输出为：$\langle x \rangle$

上取整

  • 使用\lceil和\rceil表示上取整符号。如$\lceil x \rceil$输出为： $\lceil x \rceil$

下取整

  • 使用\lfloor和\rfloor表示下取整符号。如$\lfloor x \rfloor$输出为：$\lfloor x \rfloor$

求和与积分

求和

  • \sum用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:$\sum_{r=1}^n$输出为：$\sum_{r=1}^n$
  • $$\sum_{r=1}^n$$行间公式输出为：
    $$\sum_{r=1}^n$$

积分

  • \int用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如$\int_{r=1}^\infty$输出为：$\int_{r=1}^\infty$
  • 多重积分同样使用int，通过i的数量表示积分导数。例如：

$\iint$输出为：$\iint$

$\iiint$输出为：$\iiint$

连乘

  • $\prod {a+b}$输出为：$\prod {a+b}$
  • $\prod_{i=1}^{K}$输出为：$\prod_{i=1}^{K}$
  • $\prod_{i=1}^{K}$输出为：$$\prod_{i=1}^{K}$$

其他

与此类似的符号还有，

  • $\prod$输出为：$\prod$
  • $\bigcup$输出为：$\bigcup$
  • $\bigcap$输出为：$\bigcap$
  • $arg\,\max_{c_k}$输出为：$arg,\max_{c_k}$
  • $arg\,\min_{c_k}$输出为：$arg,\min_{c_k}$
  • $\mathop {argmin}_{c_k}$输出为：$\mathop {argmin}_{c_k}$
  • $\mathop {argmax}_{c_k}$输出为：$\mathop {argmax}_{c_k}$`
  • $\max_{c_k}$输出为：$\max_{c_k}$
  • $\min_{c_k}$输出为：$\min_{c_k}$

分式与根式

分式

  • 使用\frac ab，\frac作用于其后的两个组a、b ，结果为。如果分子或分母不是单个字符，请使用{ }来分组，比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$输出为：$\frac {a+c+1}{b+c+2}$
  • 使用\over来分隔一个组的前后两部分，如{a+1\over b+1}输出为：${a+1\over b+1}$

连分数

  • 书写连分数表达式时，使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：

使用\frac：

$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$
输出为：
$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + …}}}}$$

使用\cfrac：

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$
输出为：
$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + …}}}}$$

根式

根式使用\sqrt 来表示。

  • 如开4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$输出为 ：$\sqrt[4]{\frac xy}$
  • 开平方：$\sqrt {a+b}$输出为：$\sqrt {a+b}$

多行表达式

分类表达式

  • 定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：
    • 使用\\来分类
    • 使用&指示需要对齐的位置
    • 使用\+空格表示空格
      例如：
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      $$
      f(n)
      \begin{cases}
      \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
      3n + 1, &if\  n\ is\ odd
      \end{cases}
      $$
      输出为：
      $$
      f(n)
      \begin{cases}
      \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\
      3n + 1, &if\ n\ is\ odd
      \end{cases}
      $$
1
2
3
4
5
6
7
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

输出为：
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

  • 如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex]代替\\来分隔不同的情况。(3ex、4ex也可以用，1ex相当于原始距离）。如下所示：
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    $$
    L(Y,f(X)) =
    \begin{cases}
    0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
    1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
    \end{cases}
    $$
    输出为：
    $$
    L(Y,f(X)) =
    \begin{cases}
    0, & \text{Y = f(X)} \[5ex]
    1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
    \end{cases}
    $$

多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示，例如：

1
2
3
4
5
6
7
8
$$
\begin{equation}\begin{split} 
a&=b+c-d \\ 
&\quad +e-f\\ 
&=g+h\\ 
& =i 
\end{split}\end{equation}
$$

输出为：
$$
\begin{equation}\begin{split}
a&=b+c-d \
&\quad +e-f\
&=g+h\
& =i
\end{split}\end{equation}
$$
其中begin{equation}表示开始方程，end{equation}表示方程结束；begin{split}表示开始多行公式，end{split}表示结束；公式中用\\表示回车到下一行，&表示对齐的位置。

方程组

使用\begin{array}...\end{array}与\lef \{与\right。配合表示方程组，例如：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

输出为：
$$
\left {
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b与a…….b（.表示空格）都会显示为ab 。可以通过在ab间加入\，增加些许间隙，\;增加较宽的间隙，\quad与\qquad会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

  • $\sin x$输出为：$\sin x$
  • $\arctanx$输出为：$\arctan x$

比较运算符

  • 小于$\lt$：$\lt$
  • 大$\gt$：$\gt$
  • 小于等于$\le$：$\le$
  • 大于等于$\ge$：$\ge$
  • 不等于$\ne$：$\ne$
  • 可以在这些运算符前面加上\not，如$\not\lt$：输出为$\not\lt$

集合关系与运算

  • 并集$\cup$：$\cup$
  • 交集$\cap$：$\cap$
  • 差集$\setminus$：$\setminus$
  • 子集$\subset$：$\subset$
  • 子集$\subseteq$：$\subseteq$
  • 非子集$\subsetneq$：$\subsetneq$
  • 父集$\supset$：$\supset$
  • 属于$\in$：$\in$
  • 不属于$\notin$：$\notin$
  • 空集$\emptyset$：$\emptyset$
  • 空$\varnothing$：$\varnothing$

排列

  • $\binom{n+1}{2k}$：$\binom{n+1}{2k}$
  • ${n+1 \choose 2k}$：${n+1 \choose 2k}$

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